Forum HMZ

Pricaonica => Ni opšte, ni posebno => Topic started by: Admin on June 10, 2011, 22:40:48

Title: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 10, 2011, 22:40:48
Matematika, logika, šah...
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 10, 2011, 22:45:25
Četiri brata su od oca naslijedili imanje kao na slici. Na imanju su se nalazila i četiri drveta koja su prikazana na slici, odnosno mjesta na kojima se drveće nalazi.
Braća se dogovoriše da imanje podijele na četiri dijela jednaka po površini, po obliku i da svakom pripadne po jedno drvo. Drveće se ne smije presađivati. Imanje svakog brata mora biti iz jednog dijela i svaki brat mora do svakog dijela svog imanja stići bez potrebe da ulazi u imanje nekog drugog brata.
Pomozi im.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Fraka on June 10, 2011, 23:00:04
(http://i257.photobucket.com/albums/hh213/Fraka9/zad1.gif)
 :05:
kuku mora i po obliku  :07:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Fraka on June 10, 2011, 23:01:16
kecmi taj plavi nema ulaz kolko vidim  :17:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on June 10, 2011, 23:03:54
Au, jes............ Cekaj da prepravim......
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on June 10, 2011, 23:07:36
Evo sad:

(http://img856.imageshack.us/img856/7052/zadatak3.png)
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Fraka on June 10, 2011, 23:09:13
Kecmi, svakako nam nije dobro, lako je nac 16 polja za svakoga haha, treba isti oblik... haha
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Fraka on June 10, 2011, 23:10:50
ma neka stoje da se admin smije hahah  :11:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on June 10, 2011, 23:12:10
A qq ja se razvalio od posla da ovo napravim, kad vidim treba oblik........  :75: :102: :102: :102:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 11, 2011, 00:12:58
Zadatak nije nimalo lak!
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 11, 2011, 00:19:01
Zadatak zvuči vrlo zanimljivo. Pokušaću da ga riješim u narednih pola sata, a ako ne uspijem, biće vremena.  :03:

Dobro je što je otvorena ova tema!  :45:

EDIT: Neće ovo ići tako lako...  :78:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: goga on June 11, 2011, 06:48:01
odlična tema  :45:

idem dati sinu da se zabavlja :11:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 11, 2011, 12:05:11
Treba li mala pomoć?
Naravno, već znate da svako imanje mora imati 16 kvadratića. S obzirom da imanje treba podijeliti na 4 dijela, a da cijelo imanje (oblika kvadrata) ima četiri ugla (ćoška) da se pretpostaviti da svaki ugaoni kvadratić (ima ih 4) na velikom kvadratu treba pripasti različitom bratu.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 11, 2011, 12:13:35
Tako sam ja i krenuo, od ćoškova. A onda sam svaki sledeći kvadratić popunjavao tako da se ne mijenja oblik nijednog dijela. Ali, naravno, kad tad se desi da ne može više tako, jer ima bezbroj kombinacija. Sigurno postoji neka fora, jer sigurno nije suština da se isprobaju sve moguće kombinacije, dok neka ne bude dobra.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 11, 2011, 12:58:09
Mislim da sam riješio:

(http://img121.imageshack.us/img121/6562/zad1xw.jpg)
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Madjo on June 11, 2011, 13:15:17
Bravo   :45:   Proba sam nešto sinoć al nije išlo.  :25:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 11, 2011, 13:25:29
Bravo Miloše.
Do kraja dana slijedi novi zadatak.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Rade on June 11, 2011, 13:58:33
Pih, sad viđeh ovo! :) A večeras odoh u planinu pa ću i ja učestvovat u nekom.

Bravo Miloše! ;)
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 11, 2011, 15:01:21
Dok se Rade vrati sa planine mi ćemo vjerujem riješiti još jednu mozgalicu, nešto lakšu od prethodne.

10 drugova (članova ovog foruma), od kojih 5 Podgoričana, se skupilo da odigra košarkašku utakmicu (ne basket). Dakle u svakoj ekipi će biti njih 5.
Na slici vidite kako su stali. Podgoričani su označeni crnom bojom.
Zadatak da podijeli društvo u dva tabora je dobio košarkaš pod rednim brojem 10 (Mađo).
Rečeno mu je da kaže neki broj od 1 do 25, kako bi se brojanjem i izbacivanjem odredile ekipe.
Brojanje počinje od broja 1 u smjeru kazaljke na satu, a pet prvih izbrojanih čini jednu ekipu. Naravno, jednom "izbrojani" igrač se više ne broji, a brojanje se uvijek nastavlja (odnosno ponovo počinje) od prvog sledećeg "neizbrojanog".
Vjerovali ili ne Mađo je uspio da sve Podgoričane smjesti u jednu ekipu.
Koji je broj Mađo izabrao?
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 11, 2011, 15:29:42
Nisam ukapirao baš najbolje. Da li Mađo treba da izabere broj od kojeg počinje brojanje ili se podrazumijeva da počinje od 1?
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 11, 2011, 16:38:26
Brojanje se počinje od broja 1. Kad neki takmičar ispadne, počinje se od sledećeg.
Na primjer Mađo je odlučio da ekipe odredi brojem 6. Počneš da brojiš od broja 1. Brojiš 1,2,3,4, 5, 6. Izbaciš igrača broj 6. Opet brojiš do 6, ali od sledećeg igrača, a to je igrač pod brojem 7. I tako sve dok ne odrediš ekipu od 5 članova.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 11, 2011, 16:53:49
Sad je već jasnije! :45:

Mislim da je odgovor 5.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: sanjin on June 11, 2011, 19:07:12
admine, zdravko colic i himzo polovina,koliko je to pjevaca?
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: sanjin on June 11, 2011, 19:22:48
U nekom drustvu isprican je slijedeci istinit dogadjaj: covjek je spavao na klupi u parku i sanjao da je srednjovjekovni vitez u oklopu koji se bori za ruku lijepe princeze. Bas u trenutku kada se u snu sudario sa kopljem viteza protivnika, neki prolaznik je htio da ga probudi pa ga je ubo vrhom kisobrana - covjek je, pomislivsi da je to koplje, dobio infarkt i na mjestu umro. Neko je od slusalaca, medjutim, rekao da prica nije istinita! ZASTO???
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: sanjin on June 11, 2011, 19:35:09
Sat kasni 10 minuta svakih sat vremena.

Sat pokazuje 5 sati i tačno u ponoć podešen je na tačno vrijeme.

Prije osam sati sat je stao.

Koliko je sati sada?
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 11, 2011, 20:09:15
U nekom drustvu isprican je slijedeci istinit dogadjaj: covjek je spavao na klupi u parku i sanjao da je srednjovjekovni vitez u oklopu koji se bori za ruku lijepe princeze. Bas u trenutku kada se u snu sudario sa kopljem viteza protivnika, neki prolaznik je htio da ga probudi pa ga je ubo vrhom kisobrana - covjek je, pomislivsi da je to koplje, dobio infarkt i na mjestu umro. Neko je od slusalaca, medjutim, rekao da prica nije istinita! ZASTO???

Ada, kako možemo znati što je pokojni čičar sanjao?  :11:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: sanjin on June 11, 2011, 21:05:12
Tacno tako Losmi.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on June 11, 2011, 21:16:20
PRELAKA PITALICA:

Majka ima sedmoro djece. Djeca su joj dani u sedmici. Koliko ima sinova?
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: sanjin on June 11, 2011, 21:29:49
4  :67:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on June 11, 2011, 21:31:23

4  :67:


Ah, pa rekao sam da je prelako.....  :102: :102: :102: :99:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 11, 2011, 22:51:48
Meni, kecmi, je samo jasno da časovnik kasni 10 minuta na sat. Ono ostalo pojma nemam šta si rekao.

Miloše, nije broj 5.
Sa izabranim brojem 5 prva tri igrača bi bila van Podgorice, ali četvrti bi bio, možda ne iz centra, ali makar iz Tološa.  :15:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on June 11, 2011, 22:55:05

Meni, kecmi, je samo jasno da časovnik kasni 10 minuta na sat. Ono ostalo pojma nemam šta si rekao.



Admine, nije to moje pitanje.......
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: sanjin on June 11, 2011, 23:18:17
Evo jos jedan:

BRODOVI

Filip Wood, poznati ronilac, otkrio je četiri broda koja su potonula na istom mjestu, jedan pored drugoga.
Odrediti imena brodova, kapetane, teret koji su prevozili, odredište i godište kad je svaki brod bio izgrađen.

1. Red Rover, brod izgrađen 1743. godine, je brod kapetana Quigleya, a brod koji je prevozio čaj je bio na putu za Sjevernu Ameriku.
2. Brod koji je prevozio šafrane, izgrađen je nakon izgradnje broda koji je prevozio čaj.
3. Brodski dnevnik pronađen na jednom brodu pokazuju da je taj brod izgrađen 1522. godine i da je prevozio vrijedan teret zlata.
4. Jedan brod je prevozio botaničke uzorke u Francusku. Philip je utvrdio da to nije Royal Bride.
5. Scarlet Queen, gusarski brod, je sagrađen prije devetnaestog stoljeća, ali ne i prije šesnaestog. Kapetan ovog broda je bio Clubfoot.
6. Wanderer je sagrađen nakon Royal Brida .Royal Bride's nije prevozio čaj i nije putovao u Južno more.
7. Brod od Kapetana Bolton je bio izgrađen prije Clubfoota i prije Royal Bride.

Brodovi: Red Rover, Royal Bride, Scarlet Queen, Wanderer
Godina izgradnje: 1522, 1688, 1743, 1817
Kapetani: Bolton, Clubfoot, Quigley, Vickers
Teret: Zlato, Šafran, Uzorci, Ćaj
Odredište: Engleska, Francuska, Sjeverna Amerika, Južno more

Dakle: Ime broda - Godina - Kapetan - Teret - Odredište.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 11, 2011, 23:25:47

Meni, kecmi, je samo jasno da časovnik kasni 10 minuta na sat. Ono ostalo pojma nemam šta si rekao.

Miloše, nije broj 5.
Sa izabranim brojem 5 prva tri igrača bi bila van Podgorice, ali četvrti bi bio, možda ne iz centra, ali makar iz Tološa.  :15:


Koji god da je broj, pobijedila bi ekipa van Podgorice, predvođena kapitenom Mađom, uz mlade Barane i Nikšićane.  :119:

Ako nije 5, onda bi morao biti 8.  :08:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: sanjin on June 11, 2011, 23:28:24
Ovaj je lak:
Petar je dobio zadatak da konopac duzine 99 metara prereže na tri jednaka djela.
Pošto nije mogao pronaći metar, odlučio je prerezati konopac na tri djela bez mjerenja.
Nakon što je pronašao metar ustanovio je da da je drugi komad konopca dvaput veći od prvog minus 35 metara dok je treći  polovina od prvog komada plus 15 metara.

Možete li odrediti dimenzije svakog komada konopca?
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Madjo on June 11, 2011, 23:33:34
Ljudi, nemojte postavljat nova pitanja dok se ne riješe prethodna.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 12, 2011, 00:10:16
Ovaj je Sanjine stvarno lak. Tri jednačine sa tri nepoznate. 34, 33 i 32 metra.
Da Miloše, traženi broj je 8.
---
Spajanje 5 imena momaka sa 5 hotela u kojima su jeli 5 različitih jela i pili 5 različitih pića, a pri tome nosili dresove pet različitih reprezentacija mi je zamorno.
---
Jeste li znali da himna Grčke ima 128 strofa?  :02:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 12, 2011, 01:20:20

Tri jednačine sa tri nepoznate. 34, 33 i 32 metra.


A ja danas rešavao sistem od 5 diferencijalnih jednačina sa 5 nepoznatih.  :75:
E... da znaju ljudi šta sve spada u meteorologiju.  :19:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on June 12, 2011, 13:36:21
O ljudi moji, planiram meteorologiju da studiram, al kad vidim sta sve moras da znas, nije mi sve jedno. Ko bi rekao da za meteorologiju trebas da znas matematiku i fiziku i to kao sto znaju najpoznati matematicari...  :54: :54: :54:  Place mi se po nekad, vjerujete li mi?  :82: :82: Nego, sta je tu je......


Nego evo jedan zadacic:

Neko je rekao svom drugu:
"Daj mi 100 eura i ja cu biti dva puta bogatiji od tebe."
Drug je odgovorio:
"Daj ti meni samo 10 eura i ja cu biti sest puta bogatiji od tebe."
Koliko je svaki od njih imao eura?
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 12, 2011, 15:25:02
Zadatak može samo približno da se riješi:

x+100=2y
y+10=6x /*2
-----
x+100=2y
2y+20=12x
-----
11x=120 ~ 11
2y=111 ~ 55.5

Dakle, prvi je imao 11 evra, a drugi 55 evra i 50 centi.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 12, 2011, 17:05:46
Evo jedan lagan zadačić:
Mađo i ŞnowHunter se trkaju do vrha brda i nazad stazom koja je dužine (u jednom smjeru) 440 metara.
Mađo je (kao mlađi) stigao do vrha i u povratku pretršao 20 metara kad je sreo SnowHuntera koji je još uvijek trčao uzbrdo.
Na kraju trke Mađo je na cilj stigao pola minuta prije SnowHuntera.
Činjenica da su oba trkača duplo brža nizbrdo nego uzbrdo malo komplikuje račun, ali ne toliko da bi vama bio prevelik problem da izračunate koliko vremena treba Mađu, a koliko SnowHunteru da pretrče cijelu stazu, do vrha brda i nazad.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Madjo on June 12, 2011, 18:08:24
A tu oko 7 minuta.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 12, 2011, 19:48:24
Lijepi bi bilo, Mađo, da pokažeš kako si došao do rešenja. Ima ovdje srednjoškolaca kojima bi bilo od koristi.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Madjo on June 12, 2011, 20:54:31
Evo ovako.

L1 =  440 m
Lu = 880 m

Pošto sam sreo nizbrdo SnowHuntera 20 metara podno vrha u povratku, razlika između nas dvoje je 40 m.
 
L(m-sh) = 40 m

I stiga sam 30 sekudi prije.

t(m-sh) = 30 s

Odnos razlike dužine puta između nas dvoje i razlike vremena sam stavio u jednačinu sa jednom nepoznatom sa ukupnom dužinom puta.   :81:

L(m-sh):t(m-sh)=Lu:x

...ili u prevodu u cifre  

40m:30s=880:x
x= 660 s
= 11 min

Pošto drugu polovinu puta oba takmičara trče duplo brže nego prvi dio puta,jednostavno ukupno vrijeme predstavlja 3/4 od gore izračunatog :81:

Mađo je stiga za 8 minuta i 15 sekundi a SnowHunter za 8 minuta i 45 sekundi.          :119: :119: :119:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on June 12, 2011, 21:50:11
Evo jos jedno lako:

Imate brojeve 1,3,4 i 6.
Uz korišćenje samo osnovnih operacija napraviti izraz čiji je rezultat 24.
Svaki broj se mora upotrebiti i to samo jednom.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: SnowHunter on June 12, 2011, 22:22:38
Ne valja ti to Mađo. Pravo rješenje je 7 i 7.5 minuta. Do momenta kad smo se sreli prošlo je neko vrijeme t. Ti si prešao 440m krećući se brzinom V1m uzbrdo plus još 20m krećući se brzinom V2m nizbrdo, koja je po uslovu zadatka duplo veća od V1m. Tako je t=440/V1m+20/2V1m=900/2V1m=450/V1m. Ja sam za isto vrijeme prešao 440-20m krećući se uzbrdo nekom brzinom V1sh, pa je vrijeme t=(440-20)/V1sh. Kada izjednačimo ova vremena dobijamo 450/V1m=420/V1sh, tj. V1m=(45/42)*V1sh. Zbog uslova zadatka (prelazimo isti put) biće isti odnos brzina i u drugom dijelu puta, dok će odnos utrošenog vremena biti obrnuto proporcionalan, da ne pišem sad jednačine. Tako je moje vrijeme tsh=(45/42)*tm, gdje je tm - Mađovo vrijeme. Koristeći ovo i činjenicu da sam stigao pola minuta kasnije imamo lagane dvije jednačine sa dvije nepoznate, od kojih je druga: tm=tsh -1/2. Zamjenom dobijamo da je tm=(45/42)*tm -1/2 ili (3/42)*tm=1/2, odakle je tm=42/6=7 minuta, a tsh=7.5 minuta. Kolko je ovo ljepše rukom napisati, nijesam nikad pisao formule i rješavao jednačine s tastature  :71:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Madjo on June 12, 2011, 22:23:53
3*1*(6+V-4)=24

ili

6*((3-1)+V-4))=24
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 12, 2011, 22:57:32
Mađo bolje trči, ali SH bolje računa!
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Madjo on June 12, 2011, 23:01:39
Da, u pravu si SH   :109:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 13, 2011, 11:13:33
Evo jos jedno lako:

Imate brojeve 1,3,4 i 6.
Uz korišćenje samo osnovnih operacija napraviti izraz čiji je rezultat 24.
Svaki broj se mora upotrebiti i to samo jednom.

Ako pod osnovnim operacijama podrazumijevaš samo sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje, onda zadatak nema rješenja. A ako bismo među te operacije ubacili i korjenovanje ili stepenovanje, onda rješenja ima koliko hoćeš...
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on June 13, 2011, 11:30:21
Milose, ima rjesenja, samo dodji do njega  :63: :63:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Madjo on June 13, 2011, 11:37:03
Znači ovo moje nije tačno ?  :75:  Ne smije se vadit korijen jel
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 13, 2011, 12:01:01
Ne znam, dobijao sam sve brojeve od 20 do 30, ali 24 nikako. Probaću još koji put, za svaki slučaj.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on June 13, 2011, 12:07:24

Ne znam, dobijao sam sve brojeve od 20 do 30, ali 24 nikako. Probaću još koji put, za svaki slučaj.


 :63: Pa nije lako doci do rjesenja al nije ni pretesko, ali je kad pogledas mnogo prosto. Kad se predate recite  :99:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 13, 2011, 12:08:17
((1+3)*4)+6 = 20
(6*3)+4-1 = 21
(6*4)-3+1 = 22
(6*3)+4+1 = 23
----
((6+1)*3)+4 = 25
(6*4)+3-1 = 26
(6*4*1)+3 = 27
(6*4)+3+1 = 28
3*(6+4)-1 = 29
3*1*(6+4) = 30

Mogu se naći svi mogući brojevi, osim 24... :75:

Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 13, 2011, 12:08:23
Možda ovako  :05:

6 : (1 - 3:4)  
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on June 13, 2011, 12:08:55
BRAVO ADMINE....... SVAKA CAST! :111: :111:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 13, 2011, 12:09:29
Nije matematika nikad bila za mene.  :76:

Admine, svaka čast!  :109:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on June 13, 2011, 12:16:48

Nije matematika nikad bila za mene.  :76:



A ja danas dobih zakljucnu 2 iz matematike a prvi srednje....  Bas je matematika za mene, i rece mi profesor kako ja planiram meteorologiju ako ovako sa matematikom baratam  :99: :99:

Za koji minut sledi jos jedan zadacic.

Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 13, 2011, 16:21:47
Od Cetinja do Podgorice se može automobilom stići za 20, 30 minuta, a Mađovom corsom za 40. Rade bi pješke taj put prešao za jedan dan usput popevši barem 2-3 teško pristupačna vrha.
No, stići od prijestonice do glavnog grada biciklom, koristeći staze i puteljke i prošavši kroz sve 22 kontrolne tačke (kroz svaku samo jednom) bi, čini se, bio dosta težak zadatak. Pokušajte isplanirati takvo putovanje.



Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 13, 2011, 16:56:01
(http://img842.imageshack.us/img842/9405/zad3t.jpg)  :32:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Rade on June 13, 2011, 18:59:09
Evo ga

(http://img710.imageshack.us/img710/6420/zad3nj.jpg)
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Rade on June 13, 2011, 19:41:49
Sad vidim da je Miloš isto izveo :)
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 14, 2011, 09:59:21
Evo malo ozbiljnijeg zadatka

Glasnik za začelja kolone koja se kreće, a duge 3 kilometra, krene trkom da prenese vijest čelnom. Uradivši to odmah se vraća nazad. Do momenta kad se on vratio na začelje kolona je prešla 4 kilometra. Postavlja se pitanje koliki put je prešao glasnik?

Naravno, nije dovoljno reći brojku već treba i obrazložiti!

Koliki put bi glasnik pretrčao da je kolona bila dugačka 5 km, a na povratku se ispostavilo da je kolona prešla 8 km?
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: SnowHunter on June 14, 2011, 13:12:49
Admine svaka čast na ovoj temi!  :109: Super za mali trening mozga, pogotovo za nas matorije koji su daaaaaaaaaaaaaaaavno izašli iz forme.

Mislim da sam riješio ovaj zadatak. Nacrtao sam na brojnoj pravoj važne tačke. A - začelje kolone na početku, B - čelo kolone na početku, C - trenutak kad glasnik stiže na čelo kolone i predaje poruku - trenutak t1, D - položaj čela kolone u trenutku kad se glasnik vraća na začelje, tj. u trenutku t2 i E - začelje kolone u trenutku t2:

(http://img860.imageshack.us/img860/3184/rjesenjezadatka.jpg)

Iz uslova zadatka je jasno da je AB=3, ED=3, AE=4, BD=4, BE=1

Put koji je prešao glasnik je G=AC+CE

Pošto su brzine kolone, odnosno glasnika stalne, odnosi puteva koje su glasnik i kolona prešli od početka do trenutka t1, a zatim od trenutka t1 do trenutka t2 su isti:

AC/BC=CE/CD

Sa slike idu ove jednakosti:

CE=AC-AE=AC-4
BC=AC-AB=AC-3
CD=AD-AC=7-AC

Ako ovo zamijenimo u gornji odnos dobijemo:

AC/(AC-3)=(AC-4)/(7-AC)

Sređivanjem dobijemo kvadratnu jednačinu:

AC2-7AC+6=0, čije je jedino realno rješenje AC=6

Na kraju nam samo ostaje da saberemo: G=AC+CE=AC+AC-4=12-4=8km
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on June 14, 2011, 14:00:56
I ja sam dobio da je rješenje 8km, doduše na malo jednostavniji način. Ali mislim da je suština ista!  :45:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on June 14, 2011, 21:10:03
Imate dva kanapa koji kada se zapale gore tačno po sat vremena! Međutim, oni ne gore ravnomjerno, što će reći da po dužini ne možete odrediti koliko je vremena prošlo ali opet izgore cijeli za tačno sat vremena!

Zadatak je da pomoću ta dva kanapa i upaljača, bez pomoći sprava za mjerenje vremena, odredite tačno 45 minuta!   :03:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on June 14, 2011, 21:57:19
Imaš kanap I sa krajnjim tačkama A i B
Imaš kanap II sa krajnjim tačkama C i D

1. korak - Zapališ kanap I i u tački A i u tački B, a kanap II zapališ samo u tački C.
              Kanap I će izgoreti tačno za pola sata, a kanap II će za tih pola sata izgoreti do neke tačke E

2. korak - Tačno u trenutku kada izgori kanap I, a gorenje kanapa II stične do tačke E, zapališ i drugi kraj kanapa II u tači D.
              Kanap II od tačke E do tačke D kada gori sa oba kraja će izgoreti za 15 minuta.

Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on June 14, 2011, 22:11:22
Bravo Admine   :45: :45:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: bubica on January 17, 2012, 02:36:44

Sat kasni 10 minuta svakih sat vremena.

Sat pokazuje 5 sati i tačno u ponoć podešen je na tačno vrijeme.

Prije osam sati sat je stao.

Koliko je sati sada?


13:50

 :38:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Dado on February 16, 2012, 15:20:12
Evo jedan zadatak od mene, mozda ce ga neki od vas vec znati ali je zanimljiv..

Postavio nam ga je profesor na jednom predavanju i glasi :

Povezite ovih 9 tacaka u kvadratu sa 4 linije u jednom potezu  :03:

(http://img208.imageshack.us/img208/3292/tacke.png)
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on February 16, 2012, 16:44:29
Mislim da je ovako:

(http://img535.imageshack.us/img535/6373/gsdhq.png)
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Stefan600 on February 16, 2012, 16:55:18
A cekaj ja mogu sam da premjestim ove kruzice kako mi odgovara je li?
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on February 16, 2012, 17:50:31

A cekaj ja mogu sam da premjestim ove kruzice kako mi odgovara je li?


Ne..... Pogledaj malo bolje sliku. Svi koji resavau ovaj problem ogranicavaju se na onaj kvadrat koji odredjuju tackice svojim polozajem. Ali to je najveca greska jer time oni sebe ogranicavaju u rjesavanju problema. Ucices to iz psihologije sledece godine...  :60:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Stefan600 on February 16, 2012, 18:36:26


A cekaj ja mogu sam da premjestim ove kruzice kako mi odgovara je li?


Ne..... Pogledaj malo bolje sliku. Svi koji resavau ovaj problem ogranicavaju se na onaj kvadrat koji odredjuju tackice svojim polozajem. Ali to je najveca greska jer time oni sebe ogranicavaju u rjesavanju problema. Ucices to iz psihologije sledece godine...  :60:


Aaa, da. Sad jasno vidim o cemu se radi... Produzio si malo ove linije gore lijevo i dolje desno...

Odlicno...
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on February 16, 2012, 19:24:00



A cekaj ja mogu sam da premjestim ove kruzice kako mi odgovara je li?


Ne..... Pogledaj malo bolje sliku. Svi koji resavau ovaj problem ogranicavaju se na onaj kvadrat koji odredjuju tackice svojim polozajem. Ali to je najveca greska jer time oni sebe ogranicavaju u rjesavanju problema. Ucices to iz psihologije sledece godine...  :60:


Aaa, da. Sad jasno vidim o cemu se radi... Produzio si malo ove linije gore lijevo i dolje desno...

Odlicno...


Bas tako.....  :109:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Dado on February 16, 2012, 21:07:12
evo kecmi je znao vec je l?  :03: trebao si sacekati da se zanimaju ovi sto ne znaju  :15:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on February 16, 2012, 21:21:31

evo kecmi je znao vec je l?  :03: trebao si sacekati da se zanimaju ovi sto ne znaju  :15:


Znao sam ali nisam mogao da se sjetim kako ide. I ja sam mozgao al moze se reci da sam znao poentu. To sam ucio prije dva mjeseca iz psihologije   :03:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on November 23, 2012, 00:10:26
Ovo je Krivi zadatak se jedne matematičke olimpijade i ovako glasi.
Sretnu se profesor matematike i njegov bivši đak. Profesor pita đaka ima li djece, a đak kaže da ima 3 sina.
Profesor: A koliko imaju godina?
Đak: Vi ste profesore godinama mene mučili sad ću ja malo vas. Proizvod njihovih godina je 36.
Profesor razmisli i kaže: To mi nije dovoljno
Đak: Zbor njihovih godina je jednak broju na onoj kući preko puta.
Profesor pogleda broj na kući, razmisli i kaže: Još uvijek mi nije dovoljno.
Đak: Najstariji sin voli da svira klavir.
Profesor: E sad znam.
---
Vjerujem da će i neko od vas znati.

Sjećam se da sam bio neobično ponosan kad sam našao rješenje zadatka za peti razred iako sam već imao 20 i kusur.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Transmat on November 23, 2012, 13:29:46
tek sad vidjeh ovo sto je krivi pisao. zašto niko nije odgovorio.
Mada je Adminom primjer puno ljepši.
Mislim da sam odmah skapirao.
Ali necu pisati odgovor da ne bih remetio nekom računicu ako želi da mozga oko ovoga. Evo poslacu Adminu u poruci rješenje, pa će mi on reći jesam li bio u pravu.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on November 23, 2012, 14:51:32
Meni je trebalo nekih 5 minuta da riješim sada, ali nisam siguran da li bih uspio da riješim isti zadatak da sam 10 godina mlađi.  :78:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Fraka on November 23, 2012, 14:54:46
Postavite rjesenja momci, ne stidite se  :60:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Mađo on November 23, 2012, 15:03:38
Men je đetić izašá pa sam se malo opijo.  :116:  :116:
I ovo malo pameti što imam sad ne mogu da nađem.  :78:  :11:     :116:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on November 23, 2012, 15:32:36
Šaljite reješenje,naravno sa objašnjenjem, putem poruka!

Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Krivi on November 23, 2012, 15:35:54
Haha, al sam napisao ovaj zadatak lose! Hvala Adminu sto ga je napravio jasnijim..
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: SnowHunter on November 23, 2012, 15:38:35
Problem nije težak, dovoljno je napisati sve moguće kombinacije (bez ponavljanja) tri cijela broja čiji je proizvod 36, ima ih tek 8. Zatim na osnovu njihovog zbira vidjeti zašto profa odmah nije znao odgovor (hint - više kombinacija s istim zbirom  :99:), i tu ''klavir'' daje odgovor. Mislim da ima klinaca koji u petom ili šestom razredu ovo rješavaju bez većih problema...  :78:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on November 23, 2012, 16:16:44
Da, prilikom rješavanja ovog zadatka treba razmišljati kao jedanaestogodišnjak i pri tome slušati, odnosno pažljivo čitati, profesorove odgovore u kojima on kaže NIJE MI DOVOLJNO... što podrazumijeva da ima više mogućih rešenja.
Sad bi trebalo da bude stvar tehnike.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on November 23, 2012, 16:18:25
Kecmi je riješio i fino obrazložio.
Ostavljam njemu na volju hiće li rješenje odmah podijeliti sa vama ili ostaviti još nekoga da pokuša.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Bura on November 23, 2012, 16:22:07
S obzirom da su i drugi sigurno pokusali i dosli do rjesenja neka oni izloze svoje  :18: Pretpostavljam da je i SnowHunter rijesio cim zna da podatak o klaviru otkriva rjesenje, a i Milos je rijesio.  :18: Probajte ljudi, tesko je samo osmisliti kako poceti.
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on November 23, 2012, 17:15:12
Ja rekoh da sam riješio za 5-6 minuta, ali sam za pomoć ipak iskoristio papir. Dovoljno je bilo samo ispisati sve kombinacije tri broja čiji je proizvod 36 i njihov zbir. S obzirom da profesor nije znao koja su tri broja čak ni kad je vidio njihov zbir, znači da više od jedne kombinacije ima taj zbir. Čim se zna da je jedan sin stariji od druga dva, jedna od kombinacija je eliminisana i dobija se:

1 1 36 - 38
1 2 18 - 21
1 3 12 - 16
1 4 9 - 14
1 6 6 - 13
2 2 9 - 13
2 3 6 - 11
3 3 4 - 10
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Transmat on November 23, 2012, 17:29:13
ja sam podcijenio zadatak, pa pokusah da ga rijesim bez svih mogucih kombinacija i bez metode eliminacije, koja je ispravna..
Medjutim Admin mi posle skrenu paznju da bolje procitam zadatak.
Ova djeca danas su naprednija. ja nema teorije da bih ovo rijesio dok sam bio u srednju skolu!!!
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Fraka on November 23, 2012, 18:05:42
Ja sam doso do svih ovih kombinacija lako.. ali nisam nesto pametan odavno.. kad covjek izgubi dodir s matematikom izgubi dodir sa logickim razmisljanjem i rjesavanjem zadataka.. Ne znam kad sam zadnji put uradio matematicki zadatak, 3. srednje  :78:  :16: U 4. je nisam otvarao, znao sam da necu upisat nista vezanu za nju, a bila mi je razredna iz matematike pa sam imao 5 jer me zena obozavala  :120:
Iskreno gledao sam malo ovu kombinaciju 229, ali mozak ne radi.. logicno je i lako, no sto ces...  :07:

Transmat ovo je za naprednu djecu, ne za nas obicne budaletine  :11:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on November 23, 2012, 19:28:54
E ja se od matematike ne razdvajam još od 1. osnovne. Doduše, ova matematika što se radi na fakultetu nema nikakve veze sa onom u osnovnoj i srednjoj školi. Tj. ima veze, ali je sve to daleko komplikovanije i teže.
Jedini razlog zbog kog jedva čekam da završim fakultet je da se matematika i ja rastavimo jednom za sva vremena.  :107:
Nikad je nisam volio... :34:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Transmat on November 23, 2012, 19:33:20
e ja sam pocinuo od matematike..
dosta je bilo!
Druzim se sa biljkama i prirodom. merak!
Mada uvijek u zivotu ima kalkulacija i matemtike, stvarno je svuda potrebna, ali eto. Za te osnovne stvari dovoljno znam.
Nasmija me Fraka  :11:  :45:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on November 23, 2012, 22:34:59
Bio sam ubijeđen da sam sledeći zadatak već postavljao, ali eto ne mogu ga nać'
Dakle, koristeći sve računske operacije bez ispisivanja bilo kakvih cifara (ne može treći korijen, stepenovanje ili sl.) riješite

1  1  1 = 6
2  2  2 = 6
3  3  3 = 6
4  4  4 = 6
5  5  5 = 6
6  6  6 = 6
7  7  7 = 6
8  8  8 = 6
9  9  9 = 6
0  0  0 = 6

Srećno!
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Mađo on November 23, 2012, 23:48:00
(1+1)²+1+1=6
2+2+2=6
3×3-3=6
4+4-√4=6
5+5:5=6
6×(6:6)=6
7-(7:7)=6
((8²-(8+8)):8=6
9+9:√9=6
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Fraka on November 23, 2012, 23:55:28
haha madjoni ti i po 4-5 puta isti broj uze  :11:
Nema stepenovanja  :11:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Mađo on November 23, 2012, 23:56:38
E jbga, to je najbolje što umijem  :21:

Može ovako π+1+1+1=6.14   :11:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on November 24, 2012, 00:28:23
Ovo sa jedinicama i nulama se treba sjetit nečega iz trećeg ili četvrtog gimnazije.
Ostalo je nivo osnovne škole.
Mađo je riješio sedam slučajeva. Ostali su 8, 1 i 0.
Ajmo!

Ovo bi prije svih trebali da riješe kladioničari, posebno oni koji igraju sisteme!
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Mađo on November 24, 2012, 01:31:24


Ovo bi prije svih trebali da riješe kladioničari, posebno oni koji igraju sisteme!


Više se ni sistemi ne računaju kad postoje aplikacije koje same završavaju posao ...  :120:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on November 24, 2012, 03:48:53

Bio sam ubijeđen da sam sledeći zadatak već postavljao, ali eto ne mogu ga nać'
Dakle, koristeći sve računske operacije bez ispisivanja bilo kakvih cifara (ne može treći korijen, stepenovanje ili sl.) riješite
Srećno!


Evo, riješih ga polupjan, u gluho doba noći, kad svak' spava:

(1 + 1 + 1)! = 6
2  + 2  + 2 = 6
3*3 - 3 = 6
√4 + √4 + √4 = 6
5/5 + 5 = 6
6 - 6 + 6 = 6
7 - 7/7 = 6
8 - √(√(8+8)) = 6
(√9*√9) - √9 = 6
(0! + 0! + 0!)! = 6

Mislim da je to - to. :72: :78:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Mađo on November 24, 2012, 09:26:46
Što bješe taj uzvičnik?  :78: :78:  :21:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Miloš on November 24, 2012, 09:36:42
To je faktorijal. Onako prosto rečeno, to je svaki broj pomnožen sa jednim manje od sebe, pa još jednim i tako sve do jedinice. Npr.
4! = 4*3*2*1 = 24
3! = 3*2*1 = 6
Izuzetak je 0! = 1
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Mađo on November 24, 2012, 09:39:43
To nijesam učio.

Zahvaljujem na odgovoru.  :47:
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Admin on November 24, 2012, 13:46:12
Kad igraš sistem 3 od 5 to ti je (pet nad tri)

5          5 x 4 x 3
    = ----------------
3          3 x 2 x 1
Title: Re: Zanimljivi zadaci, problemi...
Post by: Krivi on November 24, 2012, 15:01:09
Bravo Milose! Trebalo se sjetiti faktorijela..